Çukurova Üniversitesi - Eğitim Öğretim Bilgi Sistemi

Kompleks fonksiyonların bazı özel tipteki belirli integrallerini hesaplamak, bazı serilerin toplamını bulmak, Kompleks bir fonksiyonun bir bölgedeki kutupları ile sıfırları arasındaki ilişkiyi anlamak, Bir dönüşümün konform dönüşüm olup olmadığına karar vermek ve bir sonsuz çarpımın yakınsaklığını bilmektir..

Dersin İçeriği

İntegraller, serilerin toplamı, kutuplar ve sıfırlar, konform dönüşümler, sonsuz çarpımlar

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Kompleks fonksiyonların bazı özel tipteki belirli integrallerini hesaplar.
2) Serilerin toplamını veren formüllerini ispatlar.
3) Serilerin toplamını bulur.
4) Kompleks bir fonksiyonun bir bölgedeki, kutupları ile sıfırları arasındaki ilişkiyi açıklar.
5) Kompleks bir fonksiyonun bir bölgedeki, sıfırlarının ve kutuplarının sayısını bulur.
6) Bir dönüşümün konform olup olmadığına karar verir.
7) Sonsuz bir çarpımın yakınsaklığı ile sonsuz bir serinin yakınsaklığı arasındaki ilişkiyi açıklar.
8) Bazı sonsuz çarpımları hesaplar.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)

DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
No	Temel öğrenme Kazanımları	Katkı Düzeyi
No	Temel öğrenme Kazanımları	1	2	3	4	5
1	Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
2	Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
3	Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
4	Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
5	Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
6	Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7	Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8	Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
9	Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10	Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11	Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12	Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13	Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14	Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15	Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16	Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17	Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18	Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19	Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20	Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
Hafta	Konular	Ön Hazırlık	Yöntem
1	Genel bilgiler, Türev, Cauchy-Riemann denklemleri, Analitik fonksiyonlar, Cauchy-Gaursat teoremi, seriler ve rezidü hesapları, kısaca tekrar hatırlatma	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
2	İntegraller	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
3	İntegralinde sinüs ve kosinüslü ifadeler bulunduran belirli integralllerin hesaplanması.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
4	Çok değerli fonksiyonların belirli integrali.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
5	Cauchy esas değeri, Trigonometrik integraller.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
6	Serilerin toplamı ile ilgili formüllerin verilip ispatlanması.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
7	Serilerin toplamının hesaplanması ile ilgili uygulamalar.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
8	Ara Sınav	Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi	Yazılı Sınav
9	Serilerin toplamında Mittag-Lefflers Teoremi, ispatı ve uygulamaları.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
10	Kutuplar ile sıfırlar arasındaki ilişkiyi veren formüllerin ispatı ve uygulamalar.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
11	Rouche teoremi ve uygulamaları.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
12	Konform dönüşümler.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
13	Konform dönüşümler ile ilgili uygulamalar.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
14	Sonsuz çarpımların tanımı ve özellikleri.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
15	Sonsuz çarpımlar ile ilgili bazı uygulamalar	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
16-17	Yarıyıl Sonu Sınavları	Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi	Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu	COMPLEX VARIABLES AND APPLICATIONS, Yazarlar: Ruel V. Churchill, James Ward Brown
Diğer Kaynaklar	KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ, Yazar: Prof.Dr. Turgut Başkan KARMAŞIK FONKSİYONLAR KURAMI, Yazar: Prof.Dr. Ali Dönmez

Bağımlılık ve Adli Bilimler Enstitüsü

Fen Bilimleri Enstitüsü

Sağlık Bilimleri Enstitüsü

Sosyal Bilimler Enstitüsü