Çukurova Üniversitesi - Eğitim Öğretim Bilgi Sistemi

Vektör uzayları, lineer dönüşümler, iç çarpım uzayları, dual ve çift dual uzaylar ile , üçgensel, köşegen ve Jordan kanonik form bulma bu dersin amacını oluşmaktadır.

Dersin İçeriği

Vektör Uzayları, Lineer Dönüşümler Cebiri, İç Çarpım Uzayları, İzometri ve İzometrik Gömülme konularında temel bilgi ve kavramları vermek, Bir vektör uzayının duali ve çift duali olan uzayları bulmak, Sıfırlayan uzayları belirlemek, Lineer homojen sistemleri lineer fonksiyoneller açısından incelemek, Lineer dönüşümlerle matrisler arasındaki ilişkiyi kavratarak benzerliği incelemek, invaryant altuzaylar,Üçgensel, Köşegen ve Jordan kanonik formunu oluşturabilme bu dersin içeriğini oluşturmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Vektör uzayları ile ilgili temel ifadeleri bilir.
2) Lineer dönüşümlerle matrisler arasındaki ilişkiyi kavrar.
3) Matris ve lineer dönüşümlerin köşegen formunu bulur..
4) Bir vektör uzayının dualini ve çift duali olan uzayı bulur.
5) Bir alt uzayın sıfırlayan uzayını ve bir bazını bulur.
6) Bir uzaydan diğerine eğer varsa izometrik gömülme tanımlar.
7) Bir lineer dönüşümün transpozunu bulur.
8) Bir lineer dönüşümün Jordan kanonik formunu bulur.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)

DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
No	Temel öğrenme Kazanımları	Katkı Düzeyi
No	Temel öğrenme Kazanımları	1	2	3	4	5
1	Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
2	Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
3	Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
4	Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
5	Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
6	Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7	Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8	Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
9	Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10	Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11	Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12	Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13	Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14	Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15	Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16	Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17	Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18	Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19	Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20	Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
Hafta	Konular	Ön Hazırlık	Yöntem
1	Vektör Uzayları ile uzayı bir bazını bulma	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
2	İç çarpım ve iç çarpım uzayları	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
3	Ortonormal baz ve ortogonal tümleyen uzay	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
4	Lineer Dönüşümler ve izometrik gömülme	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
5	Lineer fonksiyoneller ve vektör uzayının duali	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
6	Çift dual uzay, hiper uzay ve sıfırlayan uzaylar	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
7	Lineer fonksiyoneller ile homojen sistemler arasındaki ilişki	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
8	Ara Sınav	anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi	Yazılı Sınav
9	Bir lineer dönüşümün transpozu	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
10	Polinomlar cebiri ve temel teoremler	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
11	Bir lineer dönüşümün özdeğer ve özvektörleri ve köşegen formunu yazmak	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
12	İnvaryant Altuzaylar	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
13	Direkt toplamlar	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
14	Jordan formu ve uygulamaları	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
15	Problem çözümü, yarıyıl sonu sınavı	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Problem Çözme
16-17	Yarıyıl Sonu Sınavları	anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi	Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu	Prof. Dr. H. Hilmi HACISALİHOĞLU," Lineer Cebir", Gazi Üniversitesi Yayın No: 152, 1985.
Diğer Kaynaklar

Bağımlılık ve Adli Bilimler Enstitüsü

Fen Bilimleri Enstitüsü

Sağlık Bilimleri Enstitüsü

Sosyal Bilimler Enstitüsü