Çukurova Üniversitesi - Eğitim Öğretim Bilgi Sistemi

Bu derste halkalar teorisinin genel tekrarı, cisim genişlemesi, basit ve transendental genişlemeler, bir genişlemenin derecesi, pergel ve cetvelle çizilebilen çizimler, bir genişlemenin Galois grubu, parçalanma cisimleri, normal ve ayrılabilir genişlemeler, denklemlerin köklerle çözümü anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Cisim genişlemesi kavramını örneklerle açıklar.
2) Bir genişlemenin derecesi kavramını tanımlar.
3) Genişleme yardımıyla çizilebilir ve çizilemez çizimleri açıklar.
4) Sonlu cisimleri ve sonlu cisimleri inşasını kavrar.
5) Bir polinomun parçalanma cismini kavrar.
6) Normal ve ayrılabilir genişlemeleri kavrar.
7) Bir genişlemenin Galois grubunu ve bir genişleme verildiğinde genişlemenin Galois grubunu tanır.
8) Bir genişleme için Galois bağıntısını, bağıntının bijeksiyon olup olmadığını tanır.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)

DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
No	Temel öğrenme Kazanımları	Katkı Düzeyi
No	Temel öğrenme Kazanımları	1	2	3	4	5
1	Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.					X
2	Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.					X
3	Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.					X
4	Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.					X
5	Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.					X
6	Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.					X
7	Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.					X
8	Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.					X
9	Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10	Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.					X
11	Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.					X
12	Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.					X
13	Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.					X
14	Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.					X
15	Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.					X
16	Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.					X
17	Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.					X
18	Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.					X
19	Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.					X
20	Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.					X

DERS AKIŞI
Hafta	Konular	Ön Hazırlık	Yöntem
1	Halkalar teorisinden temel konuların tekrarı	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
2	Polinomlar halkasında parçalanış	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
3	Cisim genişlemeleri	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
4	Basit genişlemelerin sınıflandırılması	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
5	Bir genişlemenin derecesi	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
6	Pergel ve cetvel ile yapılabilen çizimler	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
7	Galois Teorisinin Esasları	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
8	Ara Sınav	Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi	Yazılı Sınav
9	Parçalanma cisimleri	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
10	Sonlu cisimler	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
11	Cisimler arasında monomorfizmler ve Galois grubu	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
12	Normal ve ayrılabilir genişlemeler	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
13	Normal kapanışlar	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
14	Galois bağıntısı	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
15	Galois bağıntısı	Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
16-17	Yarıyıl Sonu Sınavları	Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi	Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu	I. Stewart, Galois Theory, Chapman and Hall, London 1973
Diğer Kaynaklar	John M. Howie, Fields and Galois theory, Springer- verlag London, 2006

Bağımlılık ve Adli Bilimler Enstitüsü

Fen Bilimleri Enstitüsü

Sağlık Bilimleri Enstitüsü

Sosyal Bilimler Enstitüsü