Çukurova Üniversitesi - Eğitim Öğretim Bilgi Sistemi

Bu dersin amacı öğrencilere halkaların temel özelliklerini, cisim yapısını, halkaların ideallerini ve yapısını, halka homomorfizminin özelliklerini, bölüm halkalarını, tamlık bölgelerini, tamsayılar halkası ve özelliklerini , polinomlar halkası ve özelliklerini, polinomların indirgenebilirliğini kavratmaktır.

Dersin İçeriği

Bu derste halka ve cisimlerin tanımı ve temel özellikleri, ideal ve homomorfizm, bölüm halkası, tamlık bölgesi, bölümlerin cisminlerinin inşası, polinomlar halkası, polinomları çarpanlara ayırma, indirgenemezlik kriterleri anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Halka yapısını tanır.
2) Halkaların temel özelliklerini kavrar.
3) Cisim yapısını tanır.
4) Halkaların ideallerini ve yapısını tanır.
5) Halkaların ideallerini ve yapısını tanır.
6) Bölüm halkaları, tamlık bölgelerini tanır.
7) Tamsayılar halkası ve özelliklerini tanır.
8) Polinomlar halkası ve özelliklerini tanır.
9) Polinomların indirgenebilirliğini kavrar.
10)
11)
12)
13)
14)
15)

DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
No	Temel öğrenme Kazanımları	Katkı Düzeyi
No	Temel öğrenme Kazanımları	1	2	3	4	5
1	Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
2	Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
3	Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
4	Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
5	Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
6	Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7	Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8	Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
9	Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10	Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11	Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12	Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13	Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14	Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15	Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16	Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17	Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18	Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19	Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20	Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
Hafta	Konular	Ön Hazırlık	Yöntem
1	Halka tanımı ve halka örnekleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
2	Halkaların temel özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
3	Cisim tanımı ve örnekleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
4	Halkaların idealleri ve örnekler	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
5	Halka homomorfizmi	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
6	Bölüm halkaları	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
7	Tamlık bölgeleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
8	Ara Sınav	Tekrar ve Problem Çözümü	Yazılı Sınav
9	Tamlık bölgelerinin karakteristiği ve özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
10	Tamsayılar halkası ve özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
11	Polinomlar halkası ve özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
12	Polinomlar halkası ve özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
13	Polinomlar halkasında indirgenebilirlik	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
14	Polinomların indirgenebilirliği ile ilgili testler	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
15	Sayılar teorisine giriş	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
16-17	Yarıyıl Sonu Sınavları	Tekrar ve Problem Çözümü	Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu	A Book of Abstract Algebra, Charles Pinter, Mc Graw Hill. Soyut Cebir Dersleri Cilt II, Hülya Şenkon, İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları.
Diğer Kaynaklar

Bağımlılık ve Adli Bilimler Enstitüsü

Fen Bilimleri Enstitüsü

Sağlık Bilimleri Enstitüsü

Sosyal Bilimler Enstitüsü