Çukurova Üniversitesi - Eğitim Öğretim Bilgi Sistemi

MT131 ve MT 132 derslerinde anlatılan genel olarak analitik teknikleri öğrenen öğrenci bu derste gerçel sayıların yapısını eksiksiz olarak tüm kanıtlarıyla öğrenmektedir. Böylece gerçel analizin temel alt yapısı ile donanmakta ve ileri düzeyde soyut analitik kavramları kolayca kavrabilecek düzeye erişmektedir.

Dersin İçeriği

Fonksiyonlarda limit, süreklilik, türev. Fonksiyon dizileri ve serileri.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Fonksiyonların limitlerini ve limit teoremlerini, sürekli fonksiyonları ve düzgün sürekliliği kavrar.
2) Monoton ve ters fonksiyonlarla ilgili en temel teoremleri karşılaştığı problemlerin çözümünde kullanır.
3) Türev, diferansiyel hesaba ilişkin bilgileri kavrar.
4) Ortalama Değer teoremini ve Ortalama değer teoreminin uygulamalarını yapmayı kavrar.
5) Fonksiyonların Taylor serisine açılımını ve bunun nümerik hesaplamalarda nasıl kullanılabildiğini kavrar.
6) Fonksiyon dizileri ve serilerini kullanarak yeni fonksiyonlar tanımlamayı kavrar.
7) Weirstrass M-testini ve düzgün yakınsaklığın sağladığı olanakları kavrar.
8) Kuvvet serilerini kullanarak geometrik olarak tanımlanan serilerin analitik tanımlarını kavrar.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)

DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
No	Temel öğrenme Kazanımları	Katkı Düzeyi
No	Temel öğrenme Kazanımları	1	2	3	4	5
1	Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
2	Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
3	Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
4	Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
5	Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
6	Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7	Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8	Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
9	Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10	Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11	Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12	Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13	Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14	Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15	Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16	Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17	Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18	Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19	Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20	Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
Hafta	Konular	Ön Hazırlık	Yöntem
1	Fonksiyonlarda limit ve özellikleri.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
2	Limit teoremleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
3	Sürekli fonksiyonlar ve özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
4	Aralıklar üzerinde sürekli fonksiyonlar.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
5	Düzgün süreklilik	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
6	Monoton ve ters fonksiyonların sürekliliği	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
7	Türev, diferensiyel.	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
8	Ara Sınav	Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmes	Yazılı Sınav
9	Ortalama değer teoremi ve uygulamaları	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
10	Taylor Teoremi ve uygulamaları	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
11	Fonksiyon dizileri ve serileri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
12	Noktasal ve düzgün yakınsaklık, Weirstarass M-testi ve uygulamaları	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
13	Fonksiyon dizilerinde limit sırasının değişimi	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
14	Fonksiyon dizilerinde limitin türevi ve türevlerin limiti arasındaki ilişkiler	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
15	Kuvvet serileri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
16-17	Yarıyıl Sonu Sınavları	Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmes	Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu	Introduction to Real Analysis, Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert http://matematik.cu.edu.tr/Dersler/MT241/MT241.htm
Diğer Kaynaklar	Principles of Mathematical Analysis, Walter Rudin

Bağımlılık ve Adli Bilimler Enstitüsü

Fen Bilimleri Enstitüsü

Sağlık Bilimleri Enstitüsü

Sosyal Bilimler Enstitüsü