Çukurova Üniversitesi - Eğitim Öğretim Bilgi Sistemi

MT131 ve MT 132 derslerinde anlatılan genel olarak analitik teknikleri öğrenen öğrenci bu derste gerçel sayıların yapısını eksiksiz olarak tüm kanıtlarıyla öğrenmektedir. Böylece gerçel analizin temel alt yapısı ile donanmakta ve ileri düzeyde soyut analitik kavramları kolayca kavrabilecek düzeye erişmektedir.

Dersin İçeriği

Tümevarım, Gerçel Sayılar, Diziler, Seriler.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Gerçel sayılar cisminin temelini oluşturan Dedekind tam olma kavramını kavrar.
2) Dizilerde limit teoremlerini kavrar.
3) Alt diziler ve Bolzano-Weierstrass Teoremini kavrar.
4) Cauchy yakınsaklık kriterini ve bunun gerçel sayıların tamlığına denk olduğunu kavrar.
5) Sonsuz serilerin yakınsaklığı, koşullu ve mutlak yakınsaklık testlerini kavrar.
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)

DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
No	Temel öğrenme Kazanımları	Katkı Düzeyi
No	Temel öğrenme Kazanımları	1	2	3	4	5
1	Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
2	Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
3	Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
4	Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
5	Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
6	Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7	Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8	Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
9	Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10	Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11	Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12	Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13	Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14	Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15	Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16	Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17	Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18	Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19	Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20	Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
Hafta	Konular	Ön Hazırlık	Yöntem
1	Tümevarım ve eşitsizlikler	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
2	Gerçel sayılar cisminin cebirsel ve sıralama özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
3	Gerçel sayılar cisminin temelini oluşturan tamlık özelliği	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
4	Tamlık özellliğinin sonuçları	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
5	Gerçel sayıların topolojisi	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
6	Diziler ve dizilerin yakınsaklığı	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
7	Dizilerde limit teoremleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
8	Ara Sınav	Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi	Yazılı Sınav
9	Monoton diziler ve özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
10	Alt diziler ve Bolzano-Weierstrass Teoremi	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
11	Cauchy dizileri ve Gerçel sayıların Cauchy dizileri cinsinden tamlığı	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
12	Iraksak diziler ve özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
13	Sonsuz seriler ve yakınsaklığı	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
14	Pozitif terimli seriler için yakınsaklık testleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
15	Koşullu yakınsaklık, mutlak yakınsaklık ve yakınsaklık testleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
16-17	Yarıyıl Sonu Sınavları	Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi	Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu	Calculus, M. Spivak, Türk Matematik Vakfı Yayınları Temel Gerçel Analiz I, A.Nesin, Nesin Matematik Köyü
Diğer Kaynaklar	Introduction to Real Analysis, Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert Principles of Mathematical Analysis, Walter Rudin http://matematik.cu.edu.tr/Dersler/MT241/MT241.htm

Bağımlılık ve Adli Bilimler Enstitüsü

Fen Bilimleri Enstitüsü

Sağlık Bilimleri Enstitüsü

Sosyal Bilimler Enstitüsü