Çukurova Üniversitesi - Eğitim Öğretim Bilgi Sistemi

Bu dersin amacı öğrencilere grupların temel yapıları ile ilgili bilgileri , devirli gruplar, abelyen gruplar , normal alt gruplar ve grup homomorfizmleri gibi soyut matematiksel kavramları tanıtarak soyut düşünceyi kazandırmaktır.

Dersin İçeriği

Bu derste ikili işlemler, gruplar, sonlu gruplar ve grup tabloları, alt gruplar, devirli gruplar, permütasyon grupları, alterne grup, izomorfizm ve Cayleyin teoremi, direkt çarpım, sonlu üretilmiş abelyen gruplar, normal alt gruplar ve bölüm grupları, izomorfizm teoremleri anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Gruplar ile ilgili temel kavramları kullanarak bunlarla ilgili özellikleri ispat eder.
2) Farklı grup yapılarını tanıyarak devirli grupların elemanlarının derecelerini hesaplar.
3) Verilen bir alt kümenin bir alt grup olup olmadığını ispat eder.
4) Problemlerin çözümünde Lagrange Teoreminin uygulamalarını yapar.
5) Grup homomorfizmleri ile ilgili temel özellikleri ispat eder.
6) İki grubun izomorf olup olmadığını anlar.
7) Gruplarla geometrik yapılar arasında ilişki kurar.
8) Sonlu abelyen grupların izomorfizm sınıflarını saptar.
9) Gruplar için izomorfizm teoremlerini kullanarak çeşitli problemleri çözer.
10) Gruplarla ilgili soyut ve somut bilgileri karşılaştığı problemlerin çözümünde kullanır.
11)
12)
13)
14)
15)

DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
No	Temel öğrenme Kazanımları	Katkı Düzeyi
No	Temel öğrenme Kazanımları	1	2	3	4	5
1	Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
2	Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
3	Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
4	Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
5	Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
6	Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7	Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8	Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
9	Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10	Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11	Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12	Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13	Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14	Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15	Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16	Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17	Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18	Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19	Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20	Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
Hafta	Konular	Ön Hazırlık	Yöntem
1	Gruplar	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
2	Sonlu gruplar ve grup tabloları, alt gruplar	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
3	Grup örnekleri (Zn grupları, Dihedral grup)	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
4	Permütasyon grupları	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
5	Devirli gruplar	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
6	Devirli gruplar (devam), eşkümeler	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
7	Lagrange Teoremi	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
8	Ara Sınav	Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi	Yazılı Sınav
9	Normal alt gruplar ve bölüm grupları	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
10	İzomorfizmler ve otomorfizmler	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
11	Direkt çarpımlar	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
12	Sonlu abel gruplarının temel teoremi	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
13	Grup homomorfizmleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
14	İzomorfizm teoremleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
15	Problem çözümü	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Problem Çözme
16-17	Yarıyıl Sonu Sınavları	Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi	Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu	Cebir Dersleri , Yazar: Halil İbrahim Karakaş
Diğer Kaynaklar	Soyut Cebir, Yazar:H.Hilmi Hacısalihoğlu A first Course in Group Theory , Yazar :J.B. Fraleigh

Bağımlılık ve Adli Bilimler Enstitüsü

Fen Bilimleri Enstitüsü

Sağlık Bilimleri Enstitüsü

Sosyal Bilimler Enstitüsü