Çukurova Üniversitesi - Eğitim Öğretim Bilgi Sistemi

Dersin amacı, sayı kümelerinin inşasını yapabilmek, cebirin temel konularını tanıtmak, sonlu ve sonsuz kümelerin özelliklerini kavratmak ve temel ispat yapma yeteneğini geliştirmekten oluşmaktadır.

Dersin İçeriği

Bu dersin içeriği, sayı kümelerinin inşası, cebirin temel konularını tanıtmaktan oluşmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Doğal sayılar kümesini eşit güçlü kümeler ile ile inşa eder.
2) Birinci ve ikinci tümevarım prensiplerinin denk olduğunu ve bu prensipleri önermelerin ispatında kullanmayı bilir.
3) Tam sayılar kümesini doğal sayılar kümesinden inşa eder.
4) Tam sayıların özelliklerini ile aritmetiğin temel teoremini ifade eder.
5) Rasyonel sayılar kümesini tamsayılar kümesinden inşa eder.
6) Temel dizi kavramını ve rasyonel sayılar üzerindeki temel diziler yardımıyla gerçel sayılar kümesini inşa eder.
7) Sayılabilir ve sayılamaz kümeleri tanımlar.
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)

DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
No	Temel öğrenme Kazanımları	Katkı Düzeyi
No	Temel öğrenme Kazanımları	1	2	3	4	5
1	Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
2	Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
3	Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
4	Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
5	Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
6	Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7	Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8	Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
9	Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10	Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11	Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12	Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13	Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14	Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15	Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16	Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17	Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18	Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19	Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20	Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
Hafta	Konular	Ön Hazırlık	Yöntem
1	Denk kümeler ve doğal sayılar kümesinin inşası	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
2	Tümevarım prensibi ve problem çözümleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
3	Tamsayılar kümesinin inşası	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
4	Tamsayıların özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
5	Tamsayılar kümesinde aritmetik	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
6	Aritmetiğin temel teoremi ve problem çözümleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
7	Euler Fonksiyonu	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
8	Ara Sınav	Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi	Yazılı Sınav
9	Rasyonel sayılar kümesinin inşası	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
10	Rasyonel sayıların cisim yapısı	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
11	Rasyonel sayıların özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
12	Temel diziler ve gerçel sayılar kümesinin inşası	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
13	Gerçel sayılar kümesinin özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
14	Sayılabilme ve kümelerin kardinaliteleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
15	Kümelerin Kardinaliteleri, yarıyıl sonu sınavı	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım
16-17	Yarıyıl Sonu Sınavları	Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi	Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu	F. Çallıalp., Soyut Matematik,İstanbul teknik Üniv. İstanbul, 1995.
Diğer Kaynaklar	S. Akkaş,H.H. Hacısalihoğlu., Soyut Matematik, Gazi Üniversitesi yayın No:43, Ankara, 1984. A. Dönmez, Kümeler Kuramı ve Soyut Matematik. Atatürk Üniversitesi yayınları No. 638, Erzrum, 1987

Bağımlılık ve Adli Bilimler Enstitüsü

Fen Bilimleri Enstitüsü

Sağlık Bilimleri Enstitüsü

Sosyal Bilimler Enstitüsü