Çukurova Üniversitesi - Eğitim Öğretim Bilgi Sistemi

Bu dersin amacı, öğrencilere tamsayıların temel özellikleri ile asal sayılar hakkında bilgi sahibi olması, Kongruans denklemlerini ve bunları içeren sistemleri çözmesi, Euler Fonksiyonu ve Möbius fonksiyonlarını tanıması ve bunların kullanma bilgi ve becerisi kazandırmaktır.

Dersin İçeriği

Bu dersin içeriği, tamsayılar ile asal sayılar , Kongruans denklemleri , Euler Fonksiyonu ve Möbius fonksiyonlarından oluşmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) 1) Tamsayılarda bölünebilirlik özelliklerini bilir.
2) 2) Bölme Algoritması kullanarak en büyük ortak bölen hesaplar.
3) 3) Euclid Algoritması ile problemleri çözer.
4) 4) Çarpanlara ayırma problemleri çözer.
5) 5) Kongruans denklemleri, sistemlerini çözer.
6) 6) Çin-Kalan teoremi kullanarak sistemleri çözer.
7) 7) Fermat Teoremi ve Lagrange Teoremini problem çözümünde kullanır.
8) 8) Euler fonsiyonu, Möbius fonsiyonu, aritmetik fonksiyonları hesaplarda kullanır.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)

DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
No	Temel öğrenme Kazanımları	Katkı Düzeyi
No	Temel öğrenme Kazanımları	1	2	3	4	5
1	Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
2	Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
3	Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
4	Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
5	Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
6	Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7	Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8	Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
9	Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10	Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11	Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12	Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13	Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14	Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15	Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16	Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17	Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18	Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19	Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20	Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
Hafta	Konular	Ön Hazırlık	Yöntem
1	Tamsayılarda Bölünebilirlik ve Özellikleri	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
2	Bölme Algoritması	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
3	En Büyük Ortak Bölen	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
4	Euclid Algoritması	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
5	Asal sayılar ve Çarpanlara Ayırma	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
6	Linner Diophantine Denklemleri ve sistemleri	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
7	Kongruanslar	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
8	Ara Sınav	Anlatılan konuların kaynaktan tekrar edilmesi.	Yazılı Sınav
9	Lineer Kongruanslar ve kongruans Sistemleri	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
10	Çin Kalan Teoremi ve uygulamaları	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
11	Fermat ve Lagrange Teoremleri	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
12	Euler ve Möbius Fonksiyonu ile özellikleri	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
13	Aritmetik Fonksiyonlar ve özellikleri	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
14	Konvolusyon Çarpım ve Çarpım Fonksiyonları	Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması	Anlatım
15	Problem Çözümü , yarıyıl sonu sınavı	Anlatılan konuların kaynaktan tekrar edilmesi.	Problem Çözme Yazılı Sınav
16-17	Yarıyıl Sonu Sınavları		Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar

Bağımlılık ve Adli Bilimler Enstitüsü

Fen Bilimleri Enstitüsü

Sağlık Bilimleri Enstitüsü

Sosyal Bilimler Enstitüsü