Çukurova Üniversitesi - Eğitim Öğretim Bilgi Sistemi

Bu dersin amacı öğrencilere grup teorideki temel tanım ve teoremleri , bazı özel grup ve grup yapılarını, normal altgrup ve bölüm grubunu , permütasyon gruplarını ve elemanlarını, izomorfizm teoremlerini ve izomorfizm teoremlerini kullanarak problem çözmeyi, Sylow Teoremlerini ve Sylow Teoremlerini kullanarak problem çözmeyi kavratmaktır.

Dersin İçeriği

Bu derste grup teorinin temel tanım ve teoremleri, bazı özel grup ve grup yapıları, permütasyon grupları ve elemanlarını sayma, simetri grupları, normal alt gruplar ve özellikleri, bölüm grupları, gruplar ile sayma, izomorfizm teoremleri, izomorfizm teoremlerinin kullanıldığı örnekler, grup etkileri, basit gruplar, Sylow Teoremleri ve uygulamaları ve küçük dereceli grupların izomorfizm altında sınıflandırılması anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Grup teorideki temel tanım ve teoremleri kavrar.
2) Bazı özel grup ve grup yapılarını tanır.
3) Normal altgrup ve özelliklerini tanır.
4) Bölüm grubunu tanır.
5) Permütasyon gruplarını tanıyarak elemanlarını sayar.
6) İzomorfizm teoremlerini ve izomorfizm teoremlerini kullanarak problem çözmeyi kavrar.
7) Sylow Teoremlerini ve Sylow Teoremlerini kullanarak problem çözmeyi kavrar.
8) Küçük dereceli grupların izomorfizme göre sınıflandırılmasını kavrar.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)

DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
No	Temel öğrenme Kazanımları	Katkı Düzeyi
No	Temel öğrenme Kazanımları	1	2	3	4	5
1	Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
2	Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
3	Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
4	Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
5	Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
6	Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7	Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8	Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
9	Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10	Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11	Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12	Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13	Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14	Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15	Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16	Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17	Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18	Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19	Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20	Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
Hafta	Konular	Ön Hazırlık	Yöntem
1	Grup teorinin temel tanım ve teoremleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
2	Bazı özel grup ve grup yapıları	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
3	Permütasyon grupları ve elemanlarını sayma	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
4	Simetri grupları	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
5	Normal alt gruplar ve özellikleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
6	Bölüm grupları	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
7	Gruplar ile sayma	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
8	Ara Sınav	Tekrar ve Problem Çözme	Yazılı Sınav
9	İzomorfizm teoremleri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
10	İzomorfizm teoremlerinin kullanıldığı örnekler	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
11	Grup etkileri	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
12	Basit gruplar	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
13	Sylow Teoremleri ve uygulamaları	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
14	Küçük dereceli grupların izomorfizm altında sınıflandırılması	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
15	Küçük dereceli grupların izomorfizme göre sınıflandırılması	Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi	Anlatım Tartışma
16-17	Yarıyıl Sonu Sınavları	Tekrar ve Problem Çözme	Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu	C. F. Gardiner ´´ A first course in group theory´´ Springer - Verlag, New York Inc. 1980 J.J. Rotman, ´A first course in abstract algebra´ Second Edition, Prentice Hall, 2000.
Diğer Kaynaklar

Bağımlılık ve Adli Bilimler Enstitüsü

Fen Bilimleri Enstitüsü

Sağlık Bilimleri Enstitüsü

Sosyal Bilimler Enstitüsü